Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} (x + 1) (x - 1) (x - 2)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - {(- 1)}^{2} - \frac{- 1}{2} + 1$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Associez les fractions.

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Étape 1.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{{(- 1)}^{3} + 1}{2}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

Étape 1.2.1.2.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.3

Divisez $0$ par $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 1) = 0 + 0$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} - {(0)}^{2} - \frac{0}{2} + 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1.1

Écrivez $- {(0)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} - \frac{0}{2} + 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{0}{2} + 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + 1$

Étape 2.2.1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{1}{1}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- 0 \cdot 2$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 2.2.3.2.2

Multipliez $0$ par $2$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 2}{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Additionnez ${(0)}^{3}$ et $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 2}{2}$

Étape 2.2.4.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 2}{2}$

Étape 2.2.4.3

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (0) = \frac{2}{2}$

Étape 2.2.4.4

Divisez $2$ par $2$ .

$f (0) = 1$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 2.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{2} - {(1)}^{2} - \frac{1}{2} + 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{{(1)}^{3} - 1}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{1 - 1}{2}$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.3.1

Écrivez $- {(1)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.3.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.3.5

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.3.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 3.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.5.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 3.2.5.2

Multipliez $- 1 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 3.2.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 3.2.5.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (1) = \frac{- 2 + 2}{2}$

Étape 3.2.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (1) = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.6.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (1) = 0$

Étape 3.2.7

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{2} - {(3)}^{2} - \frac{3}{2} + 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{{(3)}^{3} - 3}{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{27 - 3}{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $3$ de $27$ .

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{24}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 1 + \frac{24}{2}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (3) = - 9 + 1 + \frac{24}{2}$

Étape 4.2.2.3

Divisez $24$ par $2$ .

$f (3) = - 9 + 1 + 12$

Étape 4.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Additionnez $- 9$ et $1$ .

$f (3) = - 8 + 12$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $- 8$ et $12$ .

$f (3) = 4$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 4.3

Convertissez $4$ en décimale.

$y = 4$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 4 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 4 \end{array}$

Étape 7