Algèbre Exemples

${(a^{2})}^{x - 3} = {(\frac{1}{a})}^{x}$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 (x - 3)} = {(\frac{1}{a})}^{x}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{a}$ .

$a^{2 (x - 3)} = \frac{1^{x}}{a^{x}}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a^{2 (x - 3)} = \frac{1}{a^{x}}$

Étape 4

Placez $a^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2 (x - 3)} = a^{- x}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (x - 3) = - x$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (x - 3)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (x - 3) = - x$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (x - 3) = - x$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot - 3 = - x$

Étape 6.1.4

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$2 x - 6 = - x$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 6 + x = 0$

Étape 6.2.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$3 x - 6 = 0$

Étape 6.3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 6$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $3 x = 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{3}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.1

Divisez $6$ par $3$ .

$x = 2$