Algèbre Exemples

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 9 = | x - 4 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$ .

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm (x^{2} - 6 x + 9)$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

Étape 4.2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 4$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 4$

Étape 4.3.2

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 4$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 7 x + 9 + 4 = 0$

Étape 4.4.2

Additionnez $9$ et $4$ .

$x^{2} - 7 x + 13 = 0$

Étape 4.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 7$ et $c = 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7

Simplifiez

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Étape 4.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Étape 4.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.3

Soustrayez $52$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.9

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 4 = - (x^{2} - 6 x + 9)$

Étape 4.10

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Étape 4.11

Simplifiez $- (x^{2} - 6 x + 9)$ .

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Étape 4.11.1

Réécrivez.

$0 + 0 - (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Étape 4.11.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Étape 4.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = x - 4$

Étape 4.11.4

Simplifiez

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Étape 4.11.4.1

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 = x - 4$

Étape 4.11.4.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = x - 4$

Étape 4.12

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.12.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 6 x - 9 - x = - 4$

Étape 4.12.2

Soustrayez $x$ de $6 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 9 = - 4$

Étape 4.13

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.13.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 5 x - 9 + 4 = 0$

Étape 4.13.2

Additionnez $- 9$ et $4$ .

$- x^{2} + 5 x - 5 = 0$

Étape 4.14

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.15

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 5$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.16

Simplifiez

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Étape 4.16.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.16.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.16.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

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Étape 4.16.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.16.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.16.1.3

Soustrayez $20$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.16.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Étape 4.16.3

Simplifiez $\frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.17

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.18

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$