Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} (x + 1) (x - 1) (x - 2)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} + \frac{- 1}{2} - 1$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{- {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Étape 1.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 1}{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{4} - 1}{2}$

Étape 1.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{1 - 1}{2}$

Étape 1.2.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.2.4.1

Écrivez ${(- 1)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1 + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.4.3

Multipliez $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.4.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.4.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.4.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{0}{2}$

Étape 1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.6.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.6.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- 1) = \frac{2 - 2}{2}$

Étape 1.2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.7.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.7.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 1.2.8

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + {(0)}^{2} + \frac{0}{2} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1.1

Écrivez ${(0)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} + \frac{0}{2} - 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

Étape 2.2.1.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.4

Multipliez $0$ par $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 2}{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 2}{2}$

Étape 2.2.4.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (0) = \frac{- 2}{2}$

Étape 2.2.4.3

Divisez $- 2$ par $2$ .

$f (0) = - 1$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 2.3

Convertissez $- 1$ en décimale.

$y = - 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{2} + {(1)}^{2} + \frac{1}{2} - 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- {(1)}^{3} + 1}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

Étape 3.2.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 - 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (1) = 1 - 1 + 0$

Étape 3.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.5.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = 0 + 0$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{2} + {(3)}^{2} + \frac{3}{2} - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- {(3)}^{3} + 3}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 27 + 3}{2}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 27 + 3}{2}$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 27$ et $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 24}{2}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 9 - 1 + \frac{- 24}{2}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $- 24$ par $2$ .

$f (3) = 9 - 1 - 12$

Étape 4.2.5

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.5.1

Soustrayez $1$ de $9$ .

$f (3) = 8 - 12$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $12$ de $8$ .

$f (3) = - 4$

Étape 4.2.6

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

Étape 4.3

Convertissez $- 4$ en décimale.

$y = - 4$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Étape 7