Algèbre Exemples

$3 - 2 | 0.5 x + 1.5 | = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 0.5 x + 1.5 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 | 0.5 x + 1.5 | = 2 - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$- 2 | 0.5 x + 1.5 | = - 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 2 | 0.5 x + 1.5 | = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 | 0.5 x + 1.5 | = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 | 0.5 x + 1.5 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 | 0.5 x + 1.5 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| 0.5 x + 1.5 |$ par $1$ .

$| 0.5 x + 1.5 | = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$| 0.5 x + 1.5 | = \frac{1}{2}$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$0.5 x + 1.5 = \pm \frac{1}{2}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$0.5 x + 1.5 = \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1.5$ des deux côtés de l’équation.

$0.5 x = \frac{1}{2} - 1.5$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 1.5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$0.5 x = \frac{1}{2} - 1.5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $- 1.5$ et $\frac{2}{2}$ .

$0.5 x = \frac{1}{2} + \frac{- 1.5 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.5 x = \frac{1 - 1.5 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 1.5$ par $2$ .

$0.5 x = \frac{1 - 3}{2}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$0.5 x = \frac{- 2}{2}$

Étape 4.2.6

Divisez $- 2$ par $2$ .

$0.5 x = - 1$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $0.5 x = - 1$ par $0.5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $0.5 x = - 1$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{- 1}{0.5}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{- 1}{0.5}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{0.5}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $- 1$ par $0.5$ .

$x = - 2$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$0.5 x + 1.5 = - \frac{1}{2}$

Étape 4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.5.1

Soustrayez $1.5$ des deux côtés de l’équation.

$0.5 x = - \frac{1}{2} - 1.5$

Étape 4.5.2

Pour écrire $- 1.5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$0.5 x = - \frac{1}{2} - 1.5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.5.3

Associez $- 1.5$ et $\frac{2}{2}$ .

$0.5 x = - \frac{1}{2} + \frac{- 1.5 \cdot 2}{2}$

Étape 4.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.5 x = \frac{- 1 - 1.5 \cdot 2}{2}$

Étape 4.5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.5.1

Multipliez $- 1.5$ par $2$ .

$0.5 x = \frac{- 1 - 3}{2}$

Étape 4.5.5.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$0.5 x = \frac{- 4}{2}$

Étape 4.5.6

Divisez $- 4$ par $2$ .

$0.5 x = - 2$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $0.5 x = - 2$ par $0.5$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $0.5 x = - 2$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{- 2}{0.5}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{- 2}{0.5}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{0.5}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Divisez $- 2$ par $0.5$ .

$x = - 4$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 2, - 4$