Algèbre Exemples

$\frac{y - 6}{- 5} = \frac{- 2}{y - 9}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y - 6}{5} = \frac{- 2}{y - 9}$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y - 6}{5} = - \frac{2}{y - 9}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- (y - 6) (y - 9)}{- 1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $(y - 6) (y - 9)$ par $1$ .

$(y - 6) (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Développez $(y - 6) (y - 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (y - 9) - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.3.1.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - 9 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 9$ .

$y^{2} - 9 y - 6 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.3.2

Soustrayez $6 y$ de $- 9 y$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5 \cdot - 2}{- 1}$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - 1 \cdot (5 \cdot - 2)$

Étape 3.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (5 \cdot - 2)$ comme $- (5 \cdot - 2)$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - (5 \cdot - 2)$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $- (5 \cdot - 2)$ .

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Étape 3.1.3.3.1

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - - 10$

Étape 3.1.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = 10$

Étape 3.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 15 y + 54 - 10 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $10$ de $54$ .

$y^{2} - 15 y + 44 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $y^{2} - 15 y + 44$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $44$ et dont la somme est $- 15$ .

$- 11, - 4$

Étape 3.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 11) (y - 4) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 11 = 0$

$y - 4 = 0$

Étape 3.6

Définissez $y - 11$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $y - 11$ égal à $0$ .

$y - 11 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 11$

Étape 3.7

Définissez $y - 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $y - 4$ égal à $0$ .

$y - 4 = 0$

Étape 3.7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 11) (y - 4) = 0$ vraie.

$y = 11, 4$