Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{3} y^{5} z^{6} + 8 x^{3} y^{5} - 12 x y}{4 x^{5} y^{3} z}$

Étape 1

Factorisez $2 x y$ à partir de $2 x^{3} y^{5} z^{6} + 8 x^{3} y^{5} - 12 x y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 x y$ à partir de $2 x^{3} y^{5} z^{6}$ .

$\frac{2 x y (x^{2} y^{4} z^{6}) + 8 x^{3} y^{5} - 12 x y}{4 x^{5} y^{3} z}$

Étape 1.2

Factorisez $2 x y$ à partir de $8 x^{3} y^{5}$ .

$\frac{2 x y (x^{2} y^{4} z^{6}) + 2 x y (4 x^{2} y^{4}) - 12 x y}{4 x^{5} y^{3} z}$

Étape 1.3

Factorisez $2 x y$ à partir de $- 12 x y$ .

$\frac{2 x y (x^{2} y^{4} z^{6}) + 2 x y (4 x^{2} y^{4}) + 2 x y (- 6)}{4 x^{5} y^{3} z}$

Étape 1.4

Factorisez $2 x y$ à partir de $2 x y (x^{2} y^{4} z^{6}) + 2 x y (4 x^{2} y^{4})$ .

$\frac{2 x y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4}) + 2 x y (- 6)}{4 x^{5} y^{3} z}$

Étape 1.5

Factorisez $2 x y$ à partir de $2 x y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4}) + 2 x y (- 6)$ .

$\frac{2 x y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6)}{4 x^{5} y^{3} z}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6)$ .

$\frac{2 (x y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6))}{4 x^{5} y^{3} z}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{5} y^{3} z$ .

$\frac{2 (x y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6))}{2 (2 x^{5} y^{3} z)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6))}{2 (2 x^{5} y^{3} z)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6)}{2 x^{5} y^{3} z}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6)$ .

$\frac{x (y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6))}{2 x^{5} y^{3} z}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{5} y^{3} z$ .

$\frac{x (y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6))}{x (2 x^{4} y^{3} z)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6))}{x (2 x^{4} y^{3} z)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6)}{2 x^{4} y^{3} z}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $2 x^{4} y^{3} z$ .

$\frac{y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6)}{y (2 x^{4} y^{2} z)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6)}{y (2 x^{4} y^{2} z)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4} - 6}{2 x^{4} y^{2} z}$ en deux fractions.

$\frac{x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{x^{2} y^{4} z^{6} + 4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z}$ en deux fractions.

$\frac{x^{2} y^{4} z^{6}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{4}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{4} z^{6}$ .

$\frac{x^{2} (y^{4} z^{6})}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{4} y^{2} z$ .

$\frac{x^{2} (y^{4} z^{6})}{x^{2} (2 x^{2} y^{2} z)} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (y^{4} z^{6})}{x^{2} (2 x^{2} y^{2} z)} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{4} z^{6}}{2 x^{2} y^{2} z} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{2}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{4} z^{6}$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} z^{6})}{2 x^{2} y^{2} z} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $2 x^{2} y^{2} z$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} z^{6})}{y^{2} (2 x^{2} z)} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (y^{2} z^{6})}{y^{2} (2 x^{2} z)} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} z^{6}}{2 x^{2} z} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $z^{6}$ et $z$ .

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Étape 9.1

Factorisez $z$ à partir de $y^{2} z^{6}$ .

$\frac{z (y^{2} z^{5})}{2 x^{2} z} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $z$ à partir de $2 x^{2} z$ .

$\frac{z (y^{2} z^{5})}{z (2 x^{2})} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (y^{2} z^{5})}{z (2 x^{2})} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{4 x^{2} y^{4}}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{2 (2 x^{2} y^{4})}{2 x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{4} y^{2} z$ .

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{2 (2 x^{2} y^{4})}{2 (x^{4} y^{2} z)} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{2 (2 x^{2} y^{4})}{2 (x^{4} y^{2} z)} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{2 x^{2} y^{4}}{x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{4}$ .

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Étape 11.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{x^{2} (2 y^{4})}{x^{4} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} y^{2} z$ .

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{x^{2} (2 y^{4})}{x^{2} (x^{2} y^{2} z)} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{x^{2} (2 y^{4})}{x^{2} (x^{2} y^{2} z)} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{2 y^{4}}{x^{2} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{2}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $2 y^{4}$ .

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2} (2 y^{2})}{x^{2} y^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{2} y^{2} z$ .

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2} (2 y^{2})}{y^{2} (x^{2} z)} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2} (2 y^{2})}{y^{2} (x^{2} z)} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} z} + \frac{- 6}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} z} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{4} y^{2} z}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{4} y^{2} z$ .

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} z} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{4} y^{2} z)}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} z} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{4} y^{2} z)}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} z} + \frac{- 3}{x^{4} y^{2} z}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y^{2} z^{5}}{2 x^{2}} + \frac{2 y^{2}}{x^{2} z} - \frac{3}{x^{4} y^{2} z}$