Algèbre Exemples

$2 x - 3 y = - 2$ et $4 x + y = 24$

Étape 1

Tracer $2 x - 3 y = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = - 2 - 2 x$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 2 - 2 x$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 2 - 2 x$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Étape 1.1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{3}$

Étape 1.2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $\frac{2}{3}$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = \frac{2}{3}$

Étape 1.3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{2}{3})$

Pente : $\frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{2}{3})$

Étape 1.4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 1.4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1.1

Remettez dans l’ordre $\frac{2}{3}$ et $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 1.4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} = 0$ .

$\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} = 0$

Étape 1.4.2.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Étape 1.4.2.2.3

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Étape 1.4.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 x = - 2$

Étape 1.4.2.2.5

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.4.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Étape 1.4.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Étape 1.4.2.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Étape 1.4.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.2.5.3.1

Divisez $- 2$ par $2$ .

$x = - 1$

Étape 1.4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0)$

Étape 1.4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.4.3.2.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.3.2.3

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$ .

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Étape 1.4.3.2.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $0$ .

$y = 0 + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.3.2.3.2

Additionnez $0$ et $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

Étape 1.4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{2}{3})$

Étape 1.4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Étape 1.5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Pente : $\frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

Étape 2

Tracer $4 x + y = 24$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 24 - 4 x$

Étape 2.2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $24$ et $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 24$

Étape 2.3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 24$

Étape 2.3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 4$

ordonnée à l’origine : $(0, 24)$

Pente : $- 4$

ordonnée à l’origine : $(0, 24)$

Étape 2.4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remettez dans l’ordre $24$ et $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 24$

Étape 2.4.2

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

Étape 2.5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- 4$

ordonnée à l’origine : $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

Pente : $- 4$

ordonnée à l’origine : $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$2 x - 3 y = - 2$

$4 x + y = 24$

Étape 4