Algèbre Exemples

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1$

Étape 1

Regroupez les termes.

$8 x^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x$

Étape 2

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1^{3} + 12 x^{2} + 6 x$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Étape 5.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Étape 5.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

Étape 5.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 12 x^{2} + 6 x$

Étape 6

Factorisez $6 x$ à partir de $12 x^{2} + 6 x$ .

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Étape 6.1

Factorisez $6 x$ à partir de $12 x^{2}$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x$

Étape 6.2

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x (1)$

Étape 6.3

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (2 x) + 6 x (1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$

Étape 7

Factorisez $2 x + 1$ à partir de $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2 x + 1$ à partir de $6 x (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$

Étape 7.2

Factorisez $2 x + 1$ à partir de $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1 + 6 x)$

Étape 8

Additionnez $- 2 x$ et $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} + 4 x + 1)$

Étape 9

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 9.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1)$

Étape 9.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2})$

Étape 9.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Étape 9.4

Réécrivez le polynôme.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 9.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2}$