Algèbre Exemples

${(\frac{1}{2} y^{2})}^{3} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $y^{2}$ .

${(\frac{y^{2}}{2})}^{3} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{2}}{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{3}}{2^{3}} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 \cdot 3}}{2^{3}} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{y^{6}}{2^{3}} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{y^{6}}{8} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Étape 3

Associez $\frac{2}{3}$ et $y$ .

$\frac{y^{6}}{8} {(\frac{2 y}{3})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{y^{6}}{8} \cdot \frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$\frac{y^{6}}{8} \cdot \frac{2^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{y^{6} (2^{2} y^{2})}{8 \cdot 3^{2}}$

Étape 6

Multipliez $y^{6}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} y^{6} \cdot 2^{2}}{8 \cdot 3^{2}}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{2 + 6} \cdot 2^{2}}{8 \cdot 3^{2}}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$\frac{y^{8} \cdot 2^{2}}{8 \cdot 3^{2}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{y^{8} \cdot 4}{8 \cdot 3^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{y^{8} \cdot 4}{8 \cdot 9}$

Étape 7.3

Multipliez $8$ par $9$ .

$\frac{y^{8} \cdot 4}{72}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $4$ et $72$ .

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Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $y^{8} \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot y^{8}}{72}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $72$ .

$\frac{4 \cdot y^{8}}{4 \cdot 18}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot y^{8}}{4 \cdot 18}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{8}}{18}$