Algèbre Exemples

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Multipliez $6^{\frac{1}{3}}$ par $6^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Étape 2.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Étape 2.6

Additionnez $4$ et $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $y$ .

$\frac{x}{y} y = \frac{7}{12} y$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{y} y = \frac{7}{12} y$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{12} y$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Associez $\frac{7}{12}$ et $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$