Algèbre Exemples

$\log (x + 1) - \log (x - 8) = \log (10)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 1}{x - 8}) = \log (10)$

Étape 2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\log (\frac{x + 1}{x - 8}) = 1$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x + 1}{x - 8}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 1}{x - 8}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 1 = 10 (x - 8)$

Étape 5

Simplifiez $10 (x - 8)$ .

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = 10 x + 10 \cdot - 8$

Étape 5.2

Multipliez $10$ par $- 8$ .

$x + 1 = 10 x - 80$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 1 - 10 x = - 80$

Étape 6.2

Soustrayez $10 x$ de $x$ .

$- 9 x + 1 = - 80$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 x = - 80 - 1$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ de $- 80$ .

$- 9 x = - 81$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 81$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 81$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 81}{- 9}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Divisez $- 81$ par $- 9$ .

$x = 9$