Algèbre Exemples

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} + 5 = 13$

Étape 1

Placez les termes contenant $p$ du côté gauche et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 13 - 5$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5$ de $13$ .

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Étape 1.2

Multipliez $p^{2}$ par $p^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(p^{2 + 4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Étape 1.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 8^{3}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(p^{6})}^{1} = 8^{3}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{6})}^{1}$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{6 \cdot 1} = 8^{3}$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$p^{6} = 8^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$p^{6} = 512$

Étape 4

Résolvez $p$ .

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Étape 4.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$p = \pm \sqrt[6]{512}$

Étape 4.2

Simplifiez $\pm \sqrt[6]{512}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez $512$ comme $2^{6} \cdot 8$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $64$ à partir de $512$ .

$p = \pm \sqrt[6]{64 (8)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$p = \pm \sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$p = \pm 2 \sqrt[6]{8}$

Étape 4.2.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$p = \pm 2 \sqrt[6]{2^{3}}$

Étape 4.2.4

Réécrivez $\sqrt[6]{2^{3}}$ comme $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$p = \pm 2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$

Étape 4.2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$p = \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$p = 2 \sqrt{2}$

Étape 4.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$p = - 2 \sqrt{2}$

Étape 4.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$p = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$