Algèbre Exemples

$(4 + \sqrt{z}) (\sqrt{10} + \sqrt{z})$

Étape 1

Développez $(4 + \sqrt{z}) (\sqrt{10} + \sqrt{z})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\sqrt{10} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{10} + \sqrt{z})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{10} + \sqrt{z})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{10} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}$

Étape 2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + {\sqrt{z}}^{2}$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + z^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + z^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + z^{1}$

Étape 2.1.3.5

Simplifiez

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + z$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{z \cdot 10} + z$ .

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{10 z} + z$

Étape 2.2.2

Déplacez $\sqrt{10 z}$ .

$4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + z + \sqrt{10 z}$

Étape 2.2.3

Déplacez $4 \sqrt{z}$ .

$4 \sqrt{10} + z + 4 \sqrt{z} + \sqrt{10 z}$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre $4 \sqrt{10}$ et $z$ .

$z + 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{z} + \sqrt{10 z}$