Algèbre Exemples

$\log (5 (x + 6)) = \log (8 (9 x))$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$5 (x + 6) = 8 \cdot (9 x)$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $5 (x + 6)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 5 (x + 6) = 8 \cdot (9 x)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$5 (x + 6) = 8 \cdot (9 x)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 5 \cdot 6 = 8 \cdot (9 x)$

Étape 2.1.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$5 x + 30 = 8 \cdot (9 x)$

Étape 2.2

Multipliez $9$ par $8$ .

$5 x + 30 = 72 x$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $72 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 30 - 72 x = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $72 x$ de $5 x$ .

$- 67 x + 30 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$- 67 x = - 30$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- 67 x = - 30$ par $- 67$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 67 x = - 30$ par $- 67$ .

$\frac{- 67 x}{- 67} = \frac{- 30}{- 67}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 67$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 67 x}{- 67} = \frac{- 30}{- 67}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 67}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{30}{67}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{30}{67}$

Forme décimale :

$x = 0.44776119 \dots$