Algèbre Exemples

$\frac{{(- 10 n^{2})}^{3} {(4 n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 10 n^{2}$ .

$\frac{{(- 10)}^{3} {(n^{2})}^{3} {(4 n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $4 n^{5}$ .

$\frac{{(- 10)}^{3} {(n^{2})}^{3} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1.3

Élevez $- 10$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 1000 {(n^{2})}^{3} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1000 n^{2 \cdot 3} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 16 {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(n^{5})}^{2}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 16 n^{5 \cdot 2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 16 n^{10}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1.7

Associez les exposants.

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Étape 1.7.1

Multipliez $16$ par $- 1000$ .

$\frac{- 16000 n^{6} n^{10}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1.7.2

Multipliez $n^{6}$ par $n^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.2.1

Déplacez $n^{10}$ .

$\frac{- 16000 (n^{10} n^{6})}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 16000 n^{10 + 6}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 1.7.2.3

Additionnez $10$ et $6$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 n^{8}$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{2^{2} {(n^{8})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{4 {(n^{8})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(n^{8})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{4 n^{8 \cdot 2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{4 n^{16}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- 16000$ et $4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16000 n^{16}$ .

$\frac{4 (- 4000 n^{16})}{4 n^{16}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 n^{16}$ .

$\frac{4 (- 4000 n^{16})}{4 (n^{16})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 4000 n^{16})}{4 n^{16}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4000 n^{16}}{n^{16}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $n^{16}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4000 n^{16}}{n^{16}}$

Étape 3.2.2

Divisez $- 4000$ par $1$ .

$- 4000$