Algèbre Exemples

$P (x) = \frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$ .

$\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$

Étape 1.2.2.2

Associez $x^{3}$ et $\frac{4}{9}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{x^{3} \cdot 4}{9} = 0$

Étape 1.2.2.3

Déplacez $4$ à gauche de $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$

Étape 1.2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$ par $9$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$ par $9$ .

$\frac{x^{4}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 1.2.3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x^{3}}{9}$ dans le numérateur.

$x^{4} + \frac{- 4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{4} + \frac{- 4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 1.2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{4} - 4 x^{3} = 0 \cdot 9$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

Multipliez $0$ par $9$ .

$x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4} - 4 x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{3} x - 4 x^{3} = 0$

Étape 1.2.4.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Étape 1.2.4.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (x - 4) = 0$

Étape 1.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 1.2.6.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 1.2.6.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 1.2.6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 1.2.7

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{9} \cdot 0^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{9} \cdot 0^{4} - \frac{4}{9} \cdot 0^{3}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{1}{9} \cdot 0 - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $0$ .

$y = 0 - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Étape 2.2.4.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - \frac{4}{9} \cdot 0$

Étape 2.2.4.1.4

Multipliez $- \frac{4}{9} \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.4.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{4}{9})$

Étape 2.2.4.1.4.2

Multipliez $0$ par $\frac{4}{9}$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4