Algèbre Exemples

$(\frac{125^{2}}{125^{\frac{4}{3}}})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{125^{2}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Étape 2

Placez $125^{\frac{4}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{2} \cdot 125^{- \frac{4}{3}}$

Étape 3

Multipliez $125^{2}$ par $125^{- \frac{4}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$125^{2 - \frac{4}{3}}$

Étape 3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$125^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$125^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$125^{\frac{2 \cdot 3 - 4}{3}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$125^{\frac{6 - 4}{3}}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$125^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$5^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$5^{2}$

Étape 6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25$