Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} (x + 2) (x + 1) (x - 1)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{3}}{2} - {(- 2)}^{2} + \frac{- 2}{2} + 1$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} + 1 + \frac{- {(- 2)}^{3} - 2}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} + 1 + \frac{8 - 2}{2}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} + 1 + \frac{8 - 2}{2}$

Étape 1.2.3

Soustrayez $2$ de $8$ .

$f (- 2) = - {(- 2)}^{2} + 1 + \frac{6}{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4 + 1 + \frac{6}{2}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 1 + \frac{6}{2}$

Étape 1.2.4.3

Divisez $6$ par $2$ .

$f (- 2) = - 4 + 1 + 3$

Étape 1.2.5

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.2.5.1

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$f (- 2) = - 3 + 3$

Étape 1.2.5.2

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f (- 2) = 0$

Étape 1.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} - {(0)}^{2} + \frac{0}{2} + 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1.1

Écrivez $- {(0)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} + \frac{0}{2} + 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2} + 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + 1$

Étape 2.2.1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 - {(0)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 2.2.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 2.2.3.4

Multipliez $- 0 \cdot 2$ .

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Étape 2.2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 2.2.3.4.2

Multipliez $0$ par $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 2}{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 2}{2}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (0) = \frac{2}{2}$

Étape 2.2.4.3

Divisez $2$ par $2$ .

$f (0) = 1$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 2.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{2} - {(1)}^{2} + \frac{1}{2} + 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{- {(1)}^{3} + 1}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

Étape 3.2.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.4.1

Écrivez $- {(1)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.3

Multipliez $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.5

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 3.2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.6.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 3.2.6.2

Multipliez $- 1 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 3.2.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 3.2.6.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (1) = \frac{- 2 + 2}{2}$

Étape 3.2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.7.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (1) = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.7.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (1) = 0$

Étape 3.2.8

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{2} - {(2)}^{2} + \frac{2}{2} + 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 1 + \frac{- {(2)}^{3} + 2}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + 1 + \frac{- 1 \cdot 8 + 2}{2}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + 1 + \frac{- 8 + 2}{2}$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 8$ et $2$ .

$f (2) = - {(2)}^{2} + 1 + \frac{- 6}{2}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 1 + \frac{- 6}{2}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = - 4 + 1 + \frac{- 6}{2}$

Étape 4.2.4.3

Divisez $- 6$ par $2$ .

$f (2) = - 4 + 1 - 3$

Étape 4.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.5.1

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$f (2) = - 3 - 3$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$f (2) = - 6$

Étape 4.2.6

La réponse finale est $- 6$ .

$- 6$

Étape 4.3

Convertissez $- 6$ en décimale.

$y = - 6$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Étape 7