Algèbre Exemples

$\frac{a^{2}}{4} - a b + b^{2}$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $\frac{a^{2}}{4} - a b + b^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\frac{a^{2}}{4}$ .

$- \frac{- a^{2}}{4} - a b + b^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a b$ .

$- \frac{- a^{2}}{4} - (a b) + b^{2}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $b^{2}$ .

$- \frac{- a^{2}}{4} - (a b) - 1 (- b^{2})$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{- a^{2}}{4} - (a b)$ .

$- (\frac{- a^{2}}{4} + a b) - 1 (- b^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\frac{- a^{2}}{4} + a b) - 1 (- b^{2})$ .

$- (\frac{- a^{2}}{4} + a b - b^{2})$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez $\frac{1}{4}$ dans chaque terme.

$- (\frac{1}{4} (- a^{2} + 4 a b - 4 b^{2}))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- \frac{1}{4} (- a^{2} + 4 a b - 4 b^{2})$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- a^{2} + 4 a b - 4 b^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- a^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2}) + 4 a b - 4 b^{2})$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $4 a b$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2}) - (- 4 a b) - 4 b^{2})$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 b^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2}) - (- 4 a b) - (4 b^{2}))$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2}) - (- 4 a b)$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 4 a b) - (4 b^{2}))$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2} - 4 a b) - (4 b^{2})$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}))$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $4 b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}))$

Étape 4.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

Étape 4.1.3

Réécrivez le polynôme.

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}))$

Étape 4.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 2 b$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- {(a - 2 b)}^{2})$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- \frac{1}{4} \cdot - 1 {(a - 2 b)}^{2}$

Étape 5

Associez les exposants.

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Étape 5.1

Factorisez le signe négatif.

$- (\frac{1}{4} \cdot - 1 {(a - 2 b)}^{2})$

Étape 5.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 1$ .

$- (\frac{- 1}{4} {(a - 2 b)}^{2})$

Étape 5.3

Associez $\frac{- 1}{4}$ et ${(a - 2 b)}^{2}$ .

$- \frac{- {(a - 2 b)}^{2}}{4}$