Algèbre Exemples

$243^{- y} = {(\frac{1}{243})}^{3 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{243}$ .

$243^{- y} = \frac{1^{3 y}}{243^{3 y}} \cdot 9^{- 2 y}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$243^{- y} = \frac{1}{243^{3 y}} \cdot 9^{- 2 y}$

Étape 3

Placez $243^{3 y}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$243^{- y} = 243^{- 3 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Étape 4

Réécrivez $243$ comme $3^{5}$ .

$243^{- y} = {(3^{5})}^{- 3 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(3^{5})}^{- 3 y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243^{- y} = 3^{5 (- 3 y)} \cdot 9^{- 2 y}$

Étape 5.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Étape 6

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot {(3^{2})}^{- 2 y}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{- 2 y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot 3^{2 (- 2 y)}$

Étape 7.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot 3^{- 4 y}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$243^{- y} = 3^{- 15 y - 4 y}$

Étape 9

Soustrayez $4 y$ de $- 15 y$ .

$243^{- y} = 3^{- 19 y}$

Étape 10

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{5 (- y)} = 3^{- 19 y}$

Étape 11

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 (- y) = - 19 y$

Étape 12

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 y = - 19 y$

Étape 12.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Ajoutez $19 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 y + 19 y = 0$

Étape 12.2.2

Additionnez $- 5 y$ et $19 y$ .

$14 y = 0$

Étape 12.3

Divisez chaque terme dans $14 y = 0$ par $14$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.1

Divisez chaque terme dans $14 y = 0$ par $14$ .

$\frac{14 y}{14} = \frac{0}{14}$

Étape 12.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 y}{14} = \frac{0}{14}$

Étape 12.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{14}$

Étape 12.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.3.1

Divisez $0$ par $14$ .

$y = 0$