Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} (x + 2) (x + 1) (x - 1)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{2} + {(- 2)}^{2} - \frac{- 2}{2} - 1$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Associez les fractions.

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Étape 1.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 1 + \frac{{(- 2)}^{3} + 2}{2}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 1 + \frac{- 8 + 2}{2}$

Étape 1.2.1.2.2

Additionnez $- 8$ et $2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 1 + \frac{- 6}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = 4 - 1 + \frac{- 6}{2}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $- 6$ par $2$ .

$f (- 2) = 4 - 1 - 3$

Étape 1.2.3

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 1.2.3.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$f (- 2) = 3 - 3$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (- 2) = 0$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + {(0)}^{2} - \frac{0}{2} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1.1

Écrivez ${(0)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} - \frac{0}{2} - 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{0}{2} - 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} - 1$

Étape 2.2.1.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $0$ par $2$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 - 2}{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.1

Additionnez ${(0)}^{3}$ et $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - 2}{2}$

Étape 2.2.4.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 2}{2}$

Étape 2.2.4.3

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (0) = \frac{- 2}{2}$

Étape 2.2.4.4

Divisez $- 2$ par $2$ .

$f (0) = - 1$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 2.3

Convertissez $- 1$ en décimale.

$y = - 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{2} + {(1)}^{2} - \frac{1}{2} - 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{{(1)}^{3} - 1}{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{1 - 1}{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 - 1 + \frac{0}{2}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (1) = 1 - 1 + 0$

Étape 3.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = 0 + 0$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{2} + {(2)}^{2} - \frac{2}{2} - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = {(2)}^{2} - 1 + \frac{{(2)}^{3} - 2}{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = {(2)}^{2} - 1 + \frac{8 - 2}{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $2$ de $8$ .

$f (2) = {(2)}^{2} - 1 + \frac{6}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 4 - 1 + \frac{6}{2}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $6$ par $2$ .

$f (2) = 4 - 1 + 3$

Étape 4.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$f (2) = 3 + 3$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$f (2) = 6$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $6$ .

$6$

Étape 4.3

Convertissez $6$ en décimale.

$y = 6$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 6 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 6 \end{array}$

Étape 7