Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 9}{3 x^{2} + 12 x + 9} \div \frac{5 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3 x + 9}{3 x^{2} + 12 x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $3 x + 9$ et $3 x^{2} + 12 x + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 9}{3 x^{2} + 12 x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (x) + 3 \cdot 3}{3 x^{2} + 12 x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (3)$ .

$\frac{3 (x + 3)}{3 x^{2} + 12 x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 3)}{3 (x^{2}) + 12 x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.4.2

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$\frac{3 (x + 3)}{3 (x^{2}) + 3 (4 x) + 9} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2}) + 3 (4 x)$ .

$\frac{3 (x + 3)}{3 (x^{2} + 4 x) + 9} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.4.4

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (x + 3)}{3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.4.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{3 (x^{2} + 4 x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.4.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 3)}{3 (x^{2} + 4 x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 2.4.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{5 x^{2} - 5 x}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2} - 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{5 x (x) - 5 x}$

Étape 6.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{5 x (x) + 5 x (- 1)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x) + 5 x (- 1)$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{5 x (x - 1)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{5 x (x - 1)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{5 x (x - 1)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{5 x (x - 1)}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5 x}$