Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x + 1}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x + 1}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à ${(x + 1)}^{2}$ et $x + 1$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x + 1$ à partir de ${(x + 1)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x + 1}{1}$

Étape 2.2.4

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$f (x) = x + 1$

Étape 3

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 1$

Étape 4

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $x + 1$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.3

Remplacez $x$ par $- 1$ dans $x + 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $- 1$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- 1 + 1$

Étape 4.3.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0$

Étape 4.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 1, 0)$

Étape 5