Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 5) (x - 12) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 12 = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x - 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x - 12$ égal à $0$ .

$x - 12 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 12$

Étape 1.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x - 12) = 0$ vraie.

$x = 5, 12$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$ vrai.

$x = 12$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(12, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) ((0) - 5)}$

Étape 2.2.5

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) (0 - 5)}$

Étape 2.2.6

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Étape 2.2.7

Simplifiez $\frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$ .

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Étape 2.2.7.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.7.1.1

Annulez le facteur commun de $(0) - 5$ .

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Étape 2.2.7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Étape 2.2.7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{(0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Étape 2.2.7.1.2

Annulez le facteur commun à $(0) - 12$ et $(0) + 3$ .

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Étape 2.2.7.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$y = \frac{3 (0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Étape 2.2.7.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Étape 2.2.7.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Étape 2.2.7.1.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.7.1.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $((0) + 3) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Étape 2.2.7.1.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Étape 2.2.7.1.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{0 - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Étape 2.2.7.1.3

Annulez le facteur commun à $0 - 4$ et $(0) - 2$ .

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Étape 2.2.7.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$y = \frac{2 (0) - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Étape 2.2.7.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Étape 2.2.7.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Étape 2.2.7.1.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.7.1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $(0 + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Étape 2.2.7.1.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Étape 2.2.7.1.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{0 - 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Étape 2.2.7.1.4

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \frac{- 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Étape 2.2.7.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.7.2.1

Réécrivez $0$ comme $- 1 (0)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 (0) + 1) (0 - 1)}$

Étape 2.2.7.2.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}$

Étape 2.2.7.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (0 - 1) (0 - 1)}$

Étape 2.2.7.2.4

Élevez $0 - 1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} (0 - 1))}$

Étape 2.2.7.2.5

Élevez $0 - 1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} {(0 - 1)}^{1})}$

Étape 2.2.7.2.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}$

Étape 2.2.7.2.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}$

Étape 2.2.7.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.7.3.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 {(- 1)}^{2}}$

Étape 2.2.7.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.7.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.7.4.2

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(12, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4