Algèbre Exemples

${(\frac{4^{\frac{5}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Multipliez $4^{\frac{5}{4}}$ par $4^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{4^{\frac{5}{4} + \frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{4^{\frac{5 + 1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.3

Additionnez $5$ et $1$ .

${(\frac{4^{\frac{6}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

${(\frac{4^{\frac{2 (3)}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

${(\frac{4^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Placez $4^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(4^{\frac{3}{2}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Multipliez $4^{\frac{3}{2}}$ par $4^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(4^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(4^{\frac{3 - 1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

${(4^{\frac{2}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.4

Divisez $2$ par $2$ .

${(4^{1})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Simplifiez $4^{1}$ .

$4^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$2^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1}$

Étape 6

Évaluez l’exposant.

$2$