Algèbre Exemples

${(\frac{1}{2})}^{2 x} = 2^{3 - x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2 x}}{2^{2 x}} = 2^{3 - x}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{2 x}} = 2^{3 - x}$

Étape 3

Placez $2^{2 x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- 2 x} = 2^{3 - x}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 2 x = 3 - x$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x + x = 3$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$- x = 3$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- x = 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3$