Algèbre Exemples

$3 \ln (9) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \ln (9)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (9^{3}) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

Étape 1.2

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\ln (729) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \ln (6)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (729) - \ln (6^{2}) - \ln (3)$

Étape 1.4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\ln (729) - \ln (36) - \ln (3)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{729}{36}) - \ln (3)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{729}{36}}{3})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $729$ et $36$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $729$ .

$\ln (\frac{\frac{9 (81)}{36}}{3})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$\ln (\frac{\frac{9 \cdot 81}{9 \cdot 4}}{3})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{\frac{9 \cdot 81}{9 \cdot 4}}{3})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{\frac{81}{4}}{3})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (\frac{81}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$\ln (\frac{3 (27)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{3 \cdot 27}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{27}{4})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (\frac{27}{4})$

Forme décimale :

$1.90954250 \dots$