Algèbre Exemples

${(16 \sqrt{x^{3}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Factorisez $x^{2}$ .

${(16 \sqrt{x^{2} x})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(16 (x \sqrt{x}))}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $16 x \sqrt{x}$ .

${(16 x)}^{\frac{1}{4}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $16 x$ .

$16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} x^{\frac{1}{4}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$2^{4 (\frac{1}{4})} x^{\frac{1}{4}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$2^{1} x^{\frac{1}{4}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6

Évaluez l’exposant.

$2 x^{\frac{1}{4}} {\sqrt{x}}^{\frac{1}{4}}$