Algèbre Exemples

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{x^{10} y^{4}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{10} y^{4}$ comme ${(x^{3} y)}^{3} (x y)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{9}$ .

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{x^{9} x y^{4}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{3})}^{3}$ .

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} x y^{4}}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $y^{3}$ .

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} x (y^{3} y)}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} y^{3} x y}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez ${(x^{3})}^{3} y^{3}$ comme ${(x^{3} y)}^{3}$ .

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3} y)}^{3} x y}}$

Étape 1.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3} y)}^{3} (x y)}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{4} y^{7}}{x^{3} y \sqrt[3]{x y}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4} y^{7}$ .

$\frac{x^{3} (x y^{7})}{x^{3} y \sqrt[3]{x y}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} y \sqrt[3]{x y}$ .

$\frac{x^{3} (x y^{7})}{x^{3} (y \sqrt[3]{x y})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (x y^{7})}{x^{3} (y \sqrt[3]{x y})}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y^{7}}{y \sqrt[3]{x y}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $y^{7}$ et $y$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x y^{7}$ .

$\frac{y (x y^{6})}{y \sqrt[3]{x y}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y \sqrt[3]{x y}$ .

$\frac{y (x y^{6})}{y (\sqrt[3]{x y})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x y^{6})}{y \sqrt[3]{x y}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{\sqrt[3]{x y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[3]{x y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1 + 2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{x y}}^{3}$ comme $x y$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{({(x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{1}}$

Étape 4.5.5

Simplifiez

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{y}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $y^{6}$ et $y$ .

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Étape 6.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}$ .

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y^{1}}$

Étape 6.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{1}$

Étape 6.2.5

Divisez $y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2}$ par $1$ .

$y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[3]{x y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$ .

$y^{5} \sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$y^{5} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$