Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Étape 5

Divisez $2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ par $1$ .

$2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 7

Multipliez $2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{3 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 8

Multipliez $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 8.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{6} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2^{1}$

Étape 9.1.5

Évaluez l’exposant.

$2 \sqrt{6} + 2 \cdot 2$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 \sqrt{6} + 4$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{6} + 4$

Forme décimale :

$8.89897948 \dots$