Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 10}{x - 1} = \frac{- 14 - 5 x}{x - 1}$

Étape 1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x^{2} - 10 = - 14 - 5 x$

Étape 2

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 10 + 5 x = - 14$

Étape 3

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 10 + 5 x + 14 = 0$

Étape 4

Additionnez $- 10$ et $14$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Étape 5

Factorisez $x^{2} + 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 7

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 8

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 4$