Algèbre Exemples

${(\sqrt[5]{x})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 1

Réécrivez ${\sqrt[5]{x}}^{\frac{5}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x}$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{5}{6}$ .

$x^{\frac{5}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 1.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$x^{\frac{5}{30}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $5$ et $30$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x^{\frac{5 (1)}{30}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 1.6

Réécrivez $x^{\frac{1}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x}$ .

$\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt{x}$

Étape 2

Multipliez $\sqrt[6]{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{3}{6}}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $x^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\sqrt[6]{x} \sqrt[6]{x^{3}}$

Étape 2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{x \cdot x^{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[6]{x^{1} x^{3}}$

Étape 2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{x^{1 + 3}}$

Étape 2.3.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\sqrt[6]{x^{4}}$

Étape 3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt[3]{x^{2}}$