Algèbre Exemples

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} = 512$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$512^{x - 2} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{64}$ .

$512^{x - 2} = 512 \frac{1^{3 x}}{64^{3 x}}$

Étape 2.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$512^{x - 2} = 512 \frac{1}{64^{3 x}}$

Étape 2.2.1.2

Associez $512$ et $\frac{1}{64^{3 x}}$ .

$512^{x - 2} = \frac{512}{64^{3 x}}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Placez $64^{3 x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$512^{x - 2} = 512 \cdot 64^{- 3 x}$

Étape 3.2

Réécrivez $512$ comme $2^{9}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 64^{- 3 x}$

Étape 3.3

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot {(2^{6})}^{- 3 x}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{6})}^{- 3 x}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{6 (- 3 x)}$

Étape 3.4.2

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{- 18 x}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$512^{x - 2} = 2^{9 - 18 x}$

Étape 3.6

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{9 (x - 2)} = 2^{9 - 18 x}$

Étape 3.7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Étape 3.8

Résolvez $x$ .

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Étape 3.8.1

Simplifiez $9 (x - 2)$ .

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Étape 3.8.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Étape 3.8.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Étape 3.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x + 9 \cdot - 2 = 9 - 18 x$

Étape 3.8.1.4

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$9 x - 18 = 9 - 18 x$

Étape 3.8.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.8.2.1

Ajoutez $18 x$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x - 18 + 18 x = 9$

Étape 3.8.2.2

Additionnez $9 x$ et $18 x$ .

$27 x - 18 = 9$

Étape 3.8.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.8.3.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$27 x = 9 + 18$

Étape 3.8.3.2

Additionnez $9$ et $18$ .

$27 x = 27$

Étape 3.8.4

Divisez chaque terme dans $27 x = 27$ par $27$ et simplifiez.

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Étape 3.8.4.1

Divisez chaque terme dans $27 x = 27$ par $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Étape 3.8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 3.8.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Étape 3.8.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{27}{27}$

Étape 3.8.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.4.3.1

Divisez $27$ par $27$ .

$x = 1$