Algèbre Exemples

${(7^{2})}^{4} = n^{8}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $n^{8} = {(7^{2})}^{4}$ .

$n^{8} = {(7^{2})}^{4}$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$n = \pm \sqrt[8]{{(7^{2})}^{4}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt[8]{{(7^{2})}^{4}}$ .

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(7^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = \pm \sqrt[8]{7^{2 \cdot 4}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$n = \pm \sqrt[8]{7^{8}}$

Étape 3.2

Élevez $7$ à la puissance $8$ .

$n = \pm \sqrt[8]{5764801}$

Étape 3.3

Réécrivez $5764801$ comme $7^{8}$ .

$n = \pm \sqrt[8]{7^{8}}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$n = \pm 7$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$n = 7$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$n = - 7$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$n = 7, - 7$