Algèbre Exemples

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \div \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $c + 2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c - 2}{c + 3} (3 (c^{2} - 9))$

Étape 3.2

Associez $3$ et $\frac{c - 2}{c + 3}$ .

$\frac{3 (c - 2)}{c + 3} (c^{2} - 9)$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{3 (c - 2)}{c + 3}$ par $c^{2} - 9$ .

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 9)}{c + 3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 3^{2})}{c + 3}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = 3$ .

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $c + 3$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Étape 5.1.2

Divisez $3 (c - 2) (c - 3)$ par $1$ .

$3 (c - 2) (c - 3)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 c + 3 \cdot - 2) (c - 3)$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$(3 c - 6) (c - 3)$

Étape 6

Développez $(3 c - 6) (c - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 c (c - 3) - 6 (c - 3)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 (c - 3)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1.1

Déplacez $c$ .

$3 (c \cdot c) + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Étape 7.1.1.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$3 c^{2} + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 6 \cdot - 3$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

Étape 7.2

Soustrayez $6 c$ de $- 9 c$ .

$3 c^{2} - 15 c + 18$