Algèbre Exemples

$7 - \sqrt[3]{2 - x} = 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- \sqrt[3]{2 - x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt[3]{2 - x} = 12 - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $12$ .

$- \sqrt[3]{2 - x} = 5$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt[3]{2 - x})}^{3} = 5^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 - x}$ comme ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- {(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- {({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(2 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- {(2 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- {(2 - x)}^{1} = 5^{3}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$- (2 - x) = 5^{3}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 2 - - x = 5^{3}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 - - x = 5^{3}$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $- - x$ .

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Étape 3.2.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 + 1 x = 5^{3}$

Étape 3.2.1.7.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 2 + x = 5^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- 2 + x = 125$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 125 + 2$

Étape 4.2

Additionnez $125$ et $2$ .

$x = 127$