Algèbre Exemples

$| 3 k - 2 | = 2 | k + 2 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$ .

$2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$ par $2$ .

$\frac{2 | k + 2 |}{2} = \frac{| 3 k - 2 |}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | k + 2 |}{2} = \frac{| 3 k - 2 |}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| k + 2 |$ par $1$ .

$| k + 2 | = \frac{| 3 k - 2 |}{2}$

Étape 3

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$k + 2 = \frac{3 k - 2}{2}$

$k + 2 = - \frac{3 k - 2}{2}$

$- (k + 2) = \frac{3 k - 2}{2}$

$- (k + 2) = - \frac{3 k - 2}{2}$

Étape 4

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$k + 2 = \frac{3 k - 2}{2}$

$k + 2 = - \frac{3 k - 2}{2}$

Étape 5

Résolvez $k + 2 = \frac{3 k - 2}{2}$ pour $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(k + 2) \cdot 2 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $(k + 2) \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot 2 + 2 \cdot 2 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Étape 5.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $k$ .

$2 \cdot k + 2 \cdot 2 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Étape 5.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 k + 4 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 k + 4 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 k + 4 = 3 k - 2$

Étape 5.3

Résolvez $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Soustrayez $3 k$ des deux côtés de l’équation.

$2 k + 4 - 3 k = - 2$

Étape 5.3.1.2

Soustrayez $3 k$ de $2 k$ .

$- k + 4 = - 2$

Étape 5.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- k = - 2 - 4$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$- k = - 6$

Étape 5.3.3

Divisez chaque terme dans $- k = - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- k = - 6$ par $- 1$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 5.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{k}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 5.3.3.2.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 5.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$k = 6$

Étape 6

Résolvez $k + 2 = - \frac{3 k - 2}{2}$ pour $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(k + 2) \cdot 2 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(k + 2) \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot 2 + 2 \cdot 2 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $k$ .

$2 \cdot k + 2 \cdot 2 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 k + 4 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez $- \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 k - 2}{2}$ dans le numérateur.

$2 k + 4 = \frac{- (3 k - 2)}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 k + 4 = \frac{- (3 k - 2)}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 k + 4 = - (3 k - 2)$

Étape 6.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 k + 4 = - (3 k) - - 2$

Étape 6.2.2.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 k + 4 = - 3 k - - 2$

Étape 6.2.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 k + 4 = - 3 k + 2$

Étape 6.3

Résolvez $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Ajoutez $3 k$ aux deux côtés de l’équation.

$2 k + 4 + 3 k = 2$

Étape 6.3.1.2

Additionnez $2 k$ et $3 k$ .

$5 k + 4 = 2$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$5 k = 2 - 4$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$5 k = - 2$

Étape 6.3.3

Divisez chaque terme dans $5 k = - 2$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 k = - 2$ par $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 6.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 6.3.3.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 2}{5}$

Étape 6.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{2}{5}$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$k = 6, - \frac{2}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = 6, - \frac{2}{5}$

Forme décimale :

$k = 6, - 0.4$