Algèbre Exemples

$(5 x^{2} + 13 x - 4) - (17 x^{2} + 7 x - 19) + (5 x - 7) (3 x + 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 13 x - 4 - (17 x^{2}) - (7 x) - - 19 + (5 x - 7) (3 x + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multipliez $17$ par $- 1$ .

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - (7 x) - - 19 + (5 x - 7) (3 x + 1)$

Étape 1.2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x - - 19 + (5 x - 7) (3 x + 1)$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 19$ .

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + (5 x - 7) (3 x + 1)$

Étape 1.3

Développez $(5 x - 7) (3 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + 5 x (3 x + 1) - 7 (3 x + 1)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 - 7 (3 x + 1)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + 5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 - 7 (3 x) - 7 \cdot 1$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + 5 \cdot 3 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 7 (3 x) - 7 \cdot 1$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + 5 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 7 (3 x) - 7 \cdot 1$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + 5 \cdot 3 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 7 (3 x) - 7 \cdot 1$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + 15 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 7 (3 x) - 7 \cdot 1$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + 15 x^{2} + 5 x - 7 (3 x) - 7 \cdot 1$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + 15 x^{2} + 5 x - 21 x - 7 \cdot 1$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + 15 x^{2} + 5 x - 21 x - 7$

Étape 1.4.2

Soustrayez $21 x$ de $5 x$ .

$5 x^{2} + 13 x - 4 - 17 x^{2} - 7 x + 19 + 15 x^{2} - 16 x - 7$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $17 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$- 12 x^{2} + 13 x - 4 - 7 x + 19 + 15 x^{2} - 16 x - 7$

Étape 2.2

Additionnez $- 12 x^{2}$ et $15 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 13 x - 4 - 7 x + 19 - 16 x - 7$

Étape 2.3

Soustrayez $7 x$ de $13 x$ .

$3 x^{2} + 6 x - 4 + 19 - 16 x - 7$

Étape 2.4

Soustrayez $16 x$ de $6 x$ .

$3 x^{2} - 10 x - 4 + 19 - 7$

Étape 2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.5.1

Additionnez $- 4$ et $19$ .

$3 x^{2} - 10 x + 15 - 7$

Étape 2.5.2

Soustrayez $7$ de $15$ .

$3 x^{2} - 10 x + 8$