Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} - 49} - \frac{8}{2 x - 14}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} + 4 x - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $4$ .

$- 3, 7$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x^{2} - 49} - \frac{8}{2 x - 14}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} - \frac{8}{2 x - 14}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{8}{2 x - 14}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{8}{2 x - 14}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{8}{2 x - 14}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $2 x - 14$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 x - 14}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x) - 14}$

Étape 1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x) + 2 (- 7)}$

Étape 1.4.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 7)$ .

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x - 7)}$

Étape 1.4.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x - 7)}$

Étape 1.4.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{x - 7} - \frac{4}{x - 7}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 3 - 4}{x - 7}$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$\frac{x - 7}{x - 7}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 7}{x - 7}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$