Algèbre Exemples

$x = y^{2}$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$- 2 = y^{2}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y^{2} = - 2$ .

$y^{2} = - 2$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Étape 2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \sqrt{2}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = i \sqrt{2}$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - i \sqrt{2}$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$- 1 = y^{2}$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $y^{2} = - 1$ .

$y^{2} = - 1$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = i$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - i$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = i, - i$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$0 = y^{2}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $y^{2} = 0$ .

$y^{2} = 0$

Étape 6.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0}$

Étape 6.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 6.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 6.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$1 = y^{2}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 8.1

Réécrivez l’équation comme $y^{2} = 1$ .

$y^{2} = 1$

Étape 8.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{1}$

Étape 8.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = \pm 1$

Étape 8.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 1$

Étape 8.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 1$

Étape 8.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 1, - 1$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$2 = y^{2}$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 10.1

Réécrivez l’équation comme $y^{2} = 2$ .

$y^{2} = 2$

Étape 10.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{2}$

Étape 10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{2}$

Étape 10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{2}$

Étape 10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & i \sqrt{2} \\ - 1 & - i \sqrt{2} \\ 0 & i \\ 1 & - i \\ 2 & 0 \end{array}$

Étape 12