Algèbre Exemples

$2 \sqrt{32 d^{5}} - \frac{7}{8} \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $32 d^{5}$ comme ${(4 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$2 \sqrt{16 (2) d^{5}} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 d^{5}} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.1.3

Factorisez $d^{4}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (d^{4} d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $d^{4}$ comme ${(d^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(d^{2})}^{2} d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.1.5

Déplacez $2$ .

$2 \sqrt{4^{2} {(d^{2})}^{2} \cdot 2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $4^{2} {(d^{2})}^{2}$ comme ${(4 d^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(4 d^{2})}^{2} \cdot 2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt{{(4 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (4 d^{2} \sqrt{2 d}) - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 (d^{2} \sqrt{2 d}) - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.4

Réécrivez $8 d^{5}$ comme ${(2 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{4 (2) d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.4.3

Factorisez $d^{4}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (d^{4} d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.4.4

Réécrivez $d^{4}$ comme ${(d^{2})}^{2}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(d^{2})}^{2} d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.4.5

Déplacez $2$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} {(d^{2})}^{2} \cdot 2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.4.6

Réécrivez $2^{2} {(d^{2})}^{2}$ comme ${(2 d^{2})}^{2}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{{(2 d^{2})}^{2} \cdot 2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.4.7

Ajoutez des parenthèses.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{{(2 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{8}$ dans le numérateur.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{8} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 (4)} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 d^{2} \sqrt{2 d}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 (4)} \cdot (2 (d^{2} \sqrt{2 d})) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 \cdot 4} \cdot (2 (d^{2} \sqrt{2 d})) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.6.5

Réécrivez l’expression.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{4} \cdot (d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.7

Associez $d^{2}$ et $\frac{- 7}{4}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{d^{2} \cdot - 7}{4} \cdot \sqrt{2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.8

Associez $\frac{d^{2} \cdot - 7}{4}$ et $\sqrt{2 d}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{d^{2} \cdot - 7 \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.9

Déplacez $- 7$ à gauche de $d^{2}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7 \cdot d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 \cdot d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Étape 1.11

Réécrivez $98 d$ comme $7^{2} \cdot (2 d)$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{49 (2) d}$

Étape 1.11.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{7^{2} \cdot 2 d}$

Étape 1.11.3

Ajoutez des parenthèses.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{7^{2} \cdot (2 d)}$

Étape 1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} (7 \sqrt{2 d})$

Étape 1.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Étape 2

Pour écrire $8 d^{2} \sqrt{2 d}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $8 d^{2} \sqrt{2 d}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4}{4} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4 - 7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $d^{2} \sqrt{2 d}$ à partir de $8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4 - 7 d^{2} \sqrt{2 d}$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $d^{2} \sqrt{2 d}$ à partir de $8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) - 7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $d^{2} \sqrt{2 d}$ à partir de $- 7 d^{2} \sqrt{2 d}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) + d^{2} \sqrt{2 d} (- 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $d^{2} \sqrt{2 d}$ à partir de $d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) + d^{2} \sqrt{2 d} (- 7)$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4 - 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Étape 4.1.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (32 - 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $7$ de $32$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 25}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Étape 4.2

Déplacez $25$ à gauche de $d^{2} \sqrt{2 d}$ .

$\frac{25 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$