Algèbre Exemples

$\sqrt{12} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 3

Factorisez $y^{2}$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{2} y} \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} \cdot (y \sqrt{y}) \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 (y \sqrt{3 y}) \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 6

Multipliez $2 y \sqrt{3 y} \sqrt{6 y}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 y \sqrt{6 y (3 y)}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$2 y \sqrt{18 y \cdot y}$

Étape 6.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 y \sqrt{18 (y^{1} y)}$

Étape 6.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 y \sqrt{18 (y^{1} y^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 y \sqrt{18 y^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 y \sqrt{18 y^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $18 y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$2 y \sqrt{9 (2) y^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 y \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}}$

Étape 7.3

Déplacez $2$ .

$2 y \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2}$

Étape 7.4

Réécrivez $3^{2} y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$2 y \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y (3 y \sqrt{2})$

Étape 9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y$ .

$2 (y \cdot y) (3 \sqrt{2})$

Étape 9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 y^{2} (3 \sqrt{2})$

Étape 10

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 y^{2} \sqrt{2}$