Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} x y^{2} + 2 x - \frac{1}{3} x y^{2} + \frac{2}{3} x^{2} y - 5 x$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{3} (x y^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} y^{2} + 2 x - \frac{1}{3} \cdot (x y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y) - 5 x$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{x \cdot 2}{3}$ et $y^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2 y^{2}}{3} + 2 x - \frac{1}{3} \cdot (x y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y) - 5 x$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{1}{3} \cdot (x y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y) - 5 x$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{3} (x y^{2})$ .

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Étape 1.3.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{x}{3} y^{2} + \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y) - 5 x$

Étape 1.3.2

Associez $y^{2}$ et $\frac{x}{3}$ .

$\frac{2 x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{y^{2} x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y) - 5 x$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2}{3} (x^{2} y)$ .

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Étape 1.4.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{y^{2} x}{3} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3} y - 5 x$

Étape 1.4.2

Associez $\frac{x^{2} \cdot 2}{3}$ et $y$ .

$\frac{2 x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{y^{2} x}{3} + \frac{x^{2} \cdot 2 y}{3} - 5 x$

Étape 1.5

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{2 x y^{2}}{3} + 2 x - \frac{y^{2} x}{3} + \frac{2 x^{2} y}{3} - 5 x$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x - 5 x + \frac{2 x y^{2} - y^{2} x + 2 x^{2} y}{3}$

Étape 3

Soustrayez $y^{2} x$ de $2 x y^{2}$ .

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Étape 3.1

Déplacez $y^{2}$ .

$2 x - 5 x + \frac{2 x y^{2} - x y^{2} + 2 x^{2} y}{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $x y^{2}$ de $2 x y^{2}$ .

$2 x - 5 x + \frac{1 x y^{2} + 2 x^{2} y}{3}$

Étape 4

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x - 5 x + \frac{x y^{2} + 2 x^{2} y}{3}$

Étape 5

Factorisez $x y$ à partir de $x y^{2} + 2 x^{2} y$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x y$ à partir de $x y^{2}$ .

$2 x - 5 x + \frac{x y (y) + 2 x^{2} y}{3}$

Étape 5.2

Factorisez $x y$ à partir de $2 x^{2} y$ .

$2 x - 5 x + \frac{x y (y) + x y (2 x)}{3}$

Étape 5.3

Factorisez $x y$ à partir de $x y (y) + x y (2 x)$ .

$2 x - 5 x + \frac{x y (y + 2 x)}{3}$

Étape 6

Soustrayez $5 x$ de $2 x$ .

$- 3 x + \frac{x y (y + 2 x)}{3}$

Étape 7

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x y (y + 2 x)}{3}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez $- 3 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 3}{3} + \frac{x y (y + 2 x)}{3}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x \cdot 3 + x y (y + 2 x)}{3}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 3 + x y (y + 2 x)$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x y (y + 2 x)}{3}$

Étape 9.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x y (y + 2 x)$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x (y (y + 2 x))}{3}$

Étape 9.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 3 \cdot 3) + x (y (y + 2 x))$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3 + y (y + 2 x))}{3}$

Étape 9.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{x (- 9 + y (y + 2 x))}{3}$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (- 9 + y \cdot y + y (2 x))}{3}$

Étape 9.4

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x (- 9 + y^{2} + y (2 x))}{3}$

Étape 9.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x (- 9 + y^{2} + 2 y x)}{3}$

Étape 10

Simplifiez en factorisant.

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Étape 10.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{x (- 1 (9) + y^{2} + 2 y x)}{3}$

Étape 10.2

Factorisez $- 1$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{x (- 1 (9) - 1 (- y^{2}) + 2 y x)}{3}$

Étape 10.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{x (- 1 (9 - y^{2}) + 2 y x)}{3}$

Étape 10.4

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y x$ .

$\frac{x (- 1 (9 - y^{2}) - (- 2 y x))}{3}$

Étape 10.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9 - y^{2}) - (- 2 y x)$ .

$\frac{x (- 1 (9 - y^{2} - 2 y x))}{3}$

Étape 10.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x (9 - y^{2} - 2 y x)}{3}$