Algèbre Exemples

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}})}^{2}$

Étape 1

Multipliez $2^{\frac{1}{2}}$ par $2^{\frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

${(2^{\frac{2}{4} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(2^{\frac{2 + 3}{4}})}^{2}$

Étape 1.5

Additionnez $2$ et $3$ .

${(2^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{5}{4}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{4} \cdot 2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2^{\frac{5}{2}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2^{\frac{5}{2}}$

Forme décimale :

$5.65685424 \dots$