Algèbre Exemples

$F (x) = a x^{2} + b x + c$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$a x^{2} + b x + c = F x$

Étape 2

Soustrayez $F x$ des deux côtés de l’équation.

$a x^{2} + b x + c - F x = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = a$ , $b = b - F$ et $c = c$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (b - F) \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot c)}}{2 a}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.2

Multipliez $- - F$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.2.2

Multipliez $F$ par $1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.3

Réécrivez ${(b - F)}^{2}$ comme $(b - F) (b - F)$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{(b - F) (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.4

Développez $(b - F) (b - F)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b (b - F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.5.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F \cdot F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.5.1.4

Multipliez $F$ par $F$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.4.1

Déplacez $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 (F \cdot F)) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.5.1.4.2

Multipliez $F$ par $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F^{2}) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + 1 F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.5.1.6

Multipliez $F^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $F b$ de $- b F$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.2.1

Déplacez $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - 1 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Étape 5.5.2.2

Soustrayez $b F$ de $- b F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{b - F - \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = - \frac{b - F + \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$