Algèbre Exemples

$3 (\frac{7}{5} x + 4) - 2 (\frac{3}{2} - \frac{5}{4} x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{7}{5}$ et $x$ .

$3 (\frac{7 x}{5} + 4) - 2 (\frac{3}{2} - \frac{5}{4} x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \frac{7 x}{5} + 3 \cdot 4 - 2 (\frac{3}{2} - \frac{5}{4} x)$

Étape 1.3

Multipliez $3 \frac{7 x}{5}$ .

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Étape 1.3.1

Associez $3$ et $\frac{7 x}{5}$ .

$\frac{3 (7 x)}{5} + 3 \cdot 4 - 2 (\frac{3}{2} - \frac{5}{4} x)$

Étape 1.3.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{21 x}{5} + 3 \cdot 4 - 2 (\frac{3}{2} - \frac{5}{4} x)$

Étape 1.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{21 x}{5} + 12 - 2 (\frac{3}{2} - \frac{5}{4} x)$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Associez $x$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{21 x}{5} + 12 - 2 (\frac{3}{2} - \frac{x \cdot 5}{4})$

Étape 1.5.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{21 x}{5} + 12 - 2 (\frac{3}{2} - \frac{5 x}{4})$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 x}{5} + 12 - 2 (\frac{3}{2}) - 2 (- \frac{5 x}{4})$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{21 x}{5} + 12 + 2 (- 1) \frac{3}{2} - 2 (- \frac{5 x}{4})$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 x}{5} + 12 + 2 \cdot - 1 \frac{3}{2} - 2 (- \frac{5 x}{4})$

Étape 1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{21 x}{5} + 12 - 1 \cdot 3 - 2 (- \frac{5 x}{4})$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{21 x}{5} + 12 - 3 - 2 (- \frac{5 x}{4})$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{21 x}{5} + 12 - 3 - 2 \frac{- 5 x}{4}$

Étape 1.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{21 x}{5} + 12 - 3 + 2 (- 1) \frac{- 5 x}{4}$

Étape 1.9.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{21 x}{5} + 12 - 3 + 2 \cdot - 1 \frac{- 5 x}{2 \cdot 2}$

Étape 1.9.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 x}{5} + 12 - 3 + 2 \cdot - 1 \frac{- 5 x}{2 \cdot 2}$

Étape 1.9.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{21 x}{5} + 12 - 3 - 1 \frac{- 5 x}{2}$

Étape 1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.10.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{21 x}{5} + 12 - 3 - 1 (- \frac{5 x}{2})$

Étape 1.10.2

Multipliez $- 1 (- \frac{5 x}{2})$ .

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Étape 1.10.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{21 x}{5} + 12 - 3 + 1 \frac{5 x}{2}$

Étape 1.10.2.2

Multipliez $\frac{5 x}{2}$ par $1$ .

$\frac{21 x}{5} + 12 - 3 + \frac{5 x}{2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{21 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2} + 12 - 3$

Étape 3

Pour écrire $\frac{5 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{21 x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} + 12 - 3$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{21 x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 x \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} + 12 - 3$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{21 x \cdot 2}{10} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} + 12 - 3$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{5 x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{21 x \cdot 2}{10} + \frac{5 x \cdot 5}{2 \cdot 5} + 12 - 3$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{21 x \cdot 2}{10} + \frac{5 x \cdot 5}{10} + 12 - 3$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{21 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{10} + 12 - 3$

Étape 6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 6.1

Écrivez $12$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{21 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{10} + \frac{12}{1} - 3$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{12}{1}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{21 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{10} + \frac{12}{1} \cdot \frac{10}{10} - 3$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{12}{1}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{21 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{10} + \frac{12 \cdot 10}{10} - 3$

Étape 6.4

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{21 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{10} + \frac{12 \cdot 10}{10} + \frac{- 3}{1}$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{21 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{10} + \frac{12 \cdot 10}{10} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{10}{10}$

Étape 6.6

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{21 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{10} + \frac{12 \cdot 10}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{21 x \cdot 2 + 5 x \cdot 5 + 12 \cdot 10 - 3 \cdot 10}{10}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par $21$ .

$\frac{42 x + 5 x \cdot 5 + 12 \cdot 10 - 3 \cdot 10}{10}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{42 x + 25 x + 12 \cdot 10 - 3 \cdot 10}{10}$

Étape 8.3

Multipliez $12$ par $10$ .

$\frac{42 x + 25 x + 120 - 3 \cdot 10}{10}$

Étape 8.4

Multipliez $- 3$ par $10$ .

$\frac{42 x + 25 x + 120 - 30}{10}$

Étape 9

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 9.1

Additionnez $42 x$ et $25 x$ .

$\frac{67 x + 120 - 30}{10}$

Étape 9.2

Soustrayez $30$ de $120$ .

$\frac{67 x + 90}{10}$