Algèbre Exemples

$x = \frac{- b + - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $+$ $-$ par un seul $-$ . Un signe plus suivi d’un signe moins a la même signification mathématique qu’un seul signe moins car $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

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Étape 2.1.1.1

Divisez la fraction $\frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ en deux fractions.

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 2.1.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{b}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 2.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $\frac{b}{2 a}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + \frac{b}{2 a} = - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 2.2.2

Ajoutez $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + \frac{b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = 0$

Étape 3

Simplifiez $x + \frac{b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$x \cdot \frac{2 a}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez $x$ et $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{x (2 a)}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (2 a) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Étape 3.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

Étape 4

Soustrayez $\frac{b}{2 a}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = - \frac{b}{2 a}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = - b$

Étape 6

Soustrayez $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ par $2 a$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ par $2 a$ .

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 7.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$x = \frac{- (b) - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 7.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .

$x = \frac{- (b) - (\sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Étape 7.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b) - (\sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Étape 7.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.3.5.1

Réécrivez $- (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ comme $- 1 (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- 1 (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Étape 7.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$