Algèbre Exemples

$y = - \frac{1}{2} | x | - 2$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = - \frac{| x |}{2} - 2$ est $(0, - 2)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 1.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = - \frac{| 0 |}{2} - 2$

Étape 1.3

Simplifiez $- \frac{| 0 |}{2} - 2$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = - \frac{0}{2} - 2$

Étape 1.3.1.2

Divisez $0$ par $2$ .

$y = - 0 - 2$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 - 2$

Étape 1.3.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - 2$

Étape 1.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, - 2)$ .

$(0, - 2)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = - \frac{| x |}{2} - 2$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - 3)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{| - 2 |}{2} - 2$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = - \frac{2}{2} - 2$

Étape 3.1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = - \frac{2}{2} - 2$

Étape 3.1.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = - 1 \cdot 1 - 2$

Étape 3.1.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 2) = - 1 - 2$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$f (- 2) = - 3$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$y = - 3$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = - \frac{| x |}{2} - 2$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, - \frac{5}{2})$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{| - 1 |}{2} - 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} - 2$

Étape 3.2.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{- 1 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 - 4}{2}$

Étape 3.2.2.5.2

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 5}{2}$

Étape 3.2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = - \frac{5}{2}$

Étape 3.2.2.7

La réponse finale est $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = - \frac{| x |}{2} - 2$ . Dans ce cas, le point est $(2, - 3)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{| 2 |}{2} - 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = - \frac{2}{2} - 2$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (2) = - \frac{2}{2} - 2$

Étape 3.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (2) = - 1 \cdot 1 - 2$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (2) = - 1 - 2$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$f (2) = - 3$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$y = - 3$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, - 2), (- 2, - 3), (- 1, - 2.5), (1, - 2.5), (2, - 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 2.5 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 2.5 \\ 2 & - 3 \end{array}$

Étape 4