Algèbre Exemples

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 6 x + 9)$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 6 x + 9)$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 6 x + 9)$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$(x + 2) (x - 2) {(x + 3)}^{2}$